Мусейлян
Артур
Владимиро
вич

Подписано
цифровой подписью:
Мусейлян Артур
Владимирович
Дата: 2022.11.28
17:54:12 +03'00'

Программа разработана на основе учебного пособия по курсу «Практикум по
геометрии, 9 класс: учебно-методическое пособие./под редакцией Е.Н.Белай. – Краснодар,
ГБОУ ИРО Краснодарского края. – 2021.
Программа «Практикум по геометрии» имеет общеинтеллектуальную направленность
и представляет собой вариант программы организации внеурочной деятельности
обучающихся 9 класса.
Рабочая программа курса «Практикум по геометрии» разработана в соответствии
с требованиями ФГОС ООО, на основе примерной основной образовательной
программы основного общего образования (сайт www.fgosreestr.ru), с учетом
примерной программы воспитания (сайт www.fgosreestr.ru), в соответствии с письмом
министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края от
13.07.2021 № 47-01-13-14546/21 «О составлении рабочих программ учебных предметов
и календарно-тематического планирования». Рабочая программа предназначена для
обучающихся 9 классов и рассчитана на 34 часа в год.
Данный курс реализуется независимо от УМК по геометрии, по которому
ведется преподавание в образовательной организации.
Цель элективного курса:
создание условий для формирования устойчивых знаний обучающихся по
геометрии на базовом уровне.
Задачи элективного курса:
повышение мотивации обучающихся к изучению геометрии;
создание
«ситуации успеха» у обучающихся при решении
геометрических задач;
обобщение и систематизация геометрических знаний обучающихся;
совершенствование практических навыков, математической культуры
обучающихся;
применение геометрического аппарата для решения разнообразных
математических задач.

1. Планируемые результаты освоения элективного курса.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования и примерной программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание
— проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное отношение к
достижениям российских учёных-математиков (Основные направления воспитательной
деятельности № 2);
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии, её
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности; (Основные
направления воспитательной деятельности № 4)
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных мотивов,
направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых для объяснения
наблюдаемых процессов и явлений (Основные направления воспитательной
деятельности № 5);
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических знаний

для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня экологической
культуры (Основные направления воспитательной деятельности
№ 8);
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации кобучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать
выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их
проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобретательных умений, приобретение навыков геометрический построений
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, равенство
фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач
на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности,

градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя
формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадейфигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин,
используя при необходимости справочники и технические средства.
Обучающийся научится:
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная,проекция;
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях, когда
все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
•
•
•
•
•
•

вычисления длин, расстояний, площадей в простейшихслучаях;
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов;
выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практическогосодержания;
использовать отношения для решения простейших задач,
возникающих в реальной жизни;
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Обучающийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:
методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;
• приобрести
опыт
применения
алгебраического
и
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности.

Содержание курса
Раздел 1. Углы (7 часов)
Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные углы. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.
Треугольники. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника Углы в равнобедренном, равностороннем треугольниках. Углы,
связанные с окружностью. Углы в четырехугольниках. Свойства углов
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников, в том числе и прямоугольных.
Диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате, трапеции.
Средняя линия трапеции. Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Касательная и
секущая к окружности. Хорда, радиус и диаметр окружности. Вписанные и описанные
окружности длятреугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Определение
синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⸰, 45⸰, 60⸰. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Треугольники и
четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Сравнение и вычисление площадей. Площадь параллелограмма. Площадь
прямоугольника. Площадь ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции. Площадь
треугольника. Площадь многоугольника. Площадь круга и его частей. Площади фигур,
изображенных на клетчатой бумаге.

Тематическое (календарно-тематическое планирование) курса
№
заня
тия

Тема

Количе
ство
часов

Дата
(план)

1
2

Угол. Биссектриса угла
Смежные и
вертикальные углы
Углы, образованные
параллельными
прямыми и секущей
Сумма углов
треугольника. Внешние
углы треугольника
Углы в равнобедренном,
равностороннем
треугольниках
Углы, связанные с
окружностью
Углы в
четырехугольниках

1
1

07.09
14.09

1

21.09

1

28.09

Дата
(факт)

Основные виды деятельности
обучающихся (на уровне учебных
действий)

Материа
льнотехничес
кое
оснащени
е
(оборудов
ание)

Универсальные учебные
действия (УУД),
проекты, ИКТкомпетенции,
межпредметные
понятия

Основные
направле
ния
воспитательной
деятельн
ости

Раздел 1. Углы 7 часов

3

4

5

6
7

1

05.10

1

12.10

1

19.10

Объяснять, что такое угол и
градусная мера угла, биссектриса
угла; какие углы называются
смежными и какие вертикальными;
формулировать
утверждения
о
свойствах смежных и вертикальных
углов; объяснять с помощью
рисунка, какие углы, образованные 1,2,3,4,5,6
при пересечении двух прямых ,9
секущей,
называются
накрест
лежащими, какие односторонними
и какие соответственными, знать
свойства и признаки параллельных
прямых. Формулировать теорему о
сумме углов треугольника и её
следствие
о
внешнем
угле
треугольника, знать свойства углов
в
равнобедренном
и
равностороннем
треугольниках.

Личностные:
формирование
стартовой мотивации
к
обучению;
положительного
отношения к учению,
желания приобретать
новые знания, умения.
Регулятивные:
уметь
исследовать
ситуации,
требующие
оценки
действия
в
соответствии
с
поставленной
задачей.
Познавательные:
строить

2,5,8

Формулировать
понятия
центрального угла и градусной
меры
дуги
окружности;
формулировать
теоремы:
о
вписанном угле. Формулировать
утверждение
о сумме
углов
выпуклого многоугольника, знать и
применять
свойства
углов
в
параллелограмме, прямоугольнике,
ромбе, квадрате, трапеции

8

9

10
11

Высота, медиана,
биссектриса
треугольника
Серединный
перпендикуляр, средняя
линия треугольника
Признаки равенства
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных

логические цепи
рассуждений.
Коммуникативные:
умение оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом
речевых
ситуаций.
ИКТ-компетенции:
1) самостоятель
но
находить
информацию
в
информационном
поле;
2) анализироват
ь информацию.

Межпредметные
понятия:
утверждение, свойства,
сравнение,
схема,
классификация
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности 17 часов
1
26.10
Знать
определения
высоты,
Личностные:
медианы,
биссектрисы,
формирование воли и
серединного
перпендикуляра,
настойчивости
в
средней
линии
треугольника.
достижении цели.
1
09.11
Формулировать
Регулятивные:
теоремы,
связанные
с
самостоятельно
замечательными
находить
и
1
16.11
точкамитреугольника:
о
формулировать
биссектрисе угла и, как следствие, о
учебную проблему,
1
23.11
пересечении
биссектрис 1,2,3,4,5,6
составлять
план
2, 5,8

12

13
14

15

16

17
18

19

20

21
22

треугольников
Диагонали и высоты в
параллелограмме,
квадрате, трапеции
Средняя линия трапеции
Проверочная работа по
теме «Углы. Линии в
треугольнике»
Отрезки, связанные с
окружностью. Хорда,
диаметр, радиус
Прямые, связанные с
окружностью.
Касательная, секущая
Вписанная в треугольник
окружность
Описанная около
треугольника
окружность
Вписанная в
четырехугольник,
правильный
многоугольник
окружность
Описанная около
четырехугольника,
правильного
многоугольника
окружность
Теорема Пифагора
Тригонометрические
функции острого угла в
прямоугольном

1

30.11

1
1

07.12
14.12

1

21.12

1

28.12

1

11.01

1

18.01

1

25.01

1

01.02

1
1

08.02
15.02

треугольника;
о
серединном ,9
перпендикуляре к отрезку и, как
следствие,
о
пересечении
серединных перпендикуляров к
сторонам
треугольника;
о
пересечении высот треугольника.
Формулировать
и
применять
признаки равенства треугольников,
в том числе и прямоугольных.
Изображать
и
распознавать
многоугольники на чертежах; в том
числе
на
клетчатой
бумаге,
показывать элементы : высоты,
диагонали
параллелограмма,
трапеции,
равнобедренной
и
прямоугольной
трапеций,
прямоугольника, ромба, квадрата;
формулировать утверждения об их
свойствах и признаках; решать
задачи на вычисление, построение,
связанные
с
этими
видами
четырёхугольников.
Знать
определение и свойства средней
линии
трапеции.
Исследовать
взаимное расположение прямой и
окружности;
формулировать
определение
касательной
к
окружности;
формулировать
теоремы: о свойстве касательной, о
признаке касательной, об отрезках
касательных, проведённых из одной
точки; формулировать теоремы: о
произведении
отрезков

выполнения работы.
Познавательные:
сопоставлять
характеристики
объектов по одному
или
нескольким
признакам,
выявлять сходства и
различия объектов
Коммуникативные:
умение
при
необходимости
отстаивать
свою
точку
зрения,
аргументируя
ее,
подтверждая
аргументы фактами.
ИКТ-компетенции:
1) самостоятель
но
находить
информацию
в
информационном
поле;
2) осуществлять
образовательное
взаимодействие
в
информационном
пространстве
образовательной
организации.
Межпредметные
понятия:
расстояние,
свойства, масштаб, вид,

23

24

25

треугольнике
Значения синуса,
косинуса, тангенса для
300, 450, 600
Треугольники и
четырехугольники на
клеточной бумаге

Площадь плоской
фигуры. Площадь
параллелограмма

1

22.02

1

01.03

1

08.03

пересекающихся
хорд;
формулировать
определения
окружностей,
вписанной
в
многоугольник и описанной около
многоугольника;
формулировать
теоремы: об окружности, вписанной
в треугольник; об окружности,
описанной около треугольника; о
свойстве
сторон
описанного
четырёхугольника; о свойстве углов
вписанного
четырёхугольника;
решать задачи на вычисление и
построение,
связанные
с
окружностью,
вписанными
и
описанными треугольниками и
четырёхугольниками.
Уметь
формулировать теорему Пифагора и
обратную ей; решать задачи на
вычисления, связанные с теоремой
Пифагора.
Формулировать
определение и иллюстрировать
понятия
синуса,
косинуса
и
тангенса
острого
угла
прямоугольного
треугольника;
знать основное тригонометрическое
тождество и значения синуса,
косинуса и тангенса для углов 30°,
45°, 60°. Находить элементы
треугольника на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади 10 часов
Объяснять,
как
производится
измерение площадей треугольников,
многоугольников; круга и его

сравнение,
схема,
аналогия, классификация

Личностные:
формирование

26

27
28
29
30
31

32

33
34

Площадь
прямоугольника, ромба,
квадрата
Площадь трапеции
Площадь треугольника
Площадь круга и его
частей
Итоговая проверочная
работа
Площади
многоугольников,
изображенных на
клеточной бумаге
Площади
многоугольников,
изображенных на
клеточной бумаге
Практическая работа по
теме: «Площади фигур»
Занятие по обобщению и
систематизации знаний
за курс

1

15.03

1
1
1

29.03
05.04
12.04

1

19.04

1

26.04

1

03.05

1

10.05

1

17.05

частей; формулировать основные
свойства
площадей,
знать
и
применять формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; решать
задачи на вычисления, связанные с
формулами площадей. Находить
площади
различных
фигур,
изображенных на клетчатой бумаге
1,2,3,6,
9,10,11,12

нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания.
Регулятивные:
самостоятельно
находить
и
формулировать
учебную
проблему,
составлять
план
выполнения
работы.
Познавательные:
выполнять учебные
задачи, не имеющие
однозначного
решения.
Коммуникативные:
воспринимать текст с
учетом поставленной
учебной
задачи,
находить
в
тексте
информацию,
необходимую для ее
решения.
ИКТ-компетенции:
1) умени
е сравнивать и
сопоставлять
информацию
из нескольких
источников;

1, 2, 5

умение
интерпретировать
и
представлять
информацию.
Межпредметные
понятия:
сравнение,
схема,
площадь,
формула,
аналогия,
классификация
Итого 34 часа

Проверочная работа 1 час
Практическая работа 1 час

*Материально-техническое оснащение
(оборудование)
1.Интернет-ресурс:
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge#!/tab/173942232-2
2. Учебное пособие для обучающихся «Практикум по геометрии, 9 класс», ГБОУ ИРО Краснодарского края, 2021.
3. Учебно-методическое пособие для учителя «Реализация элективного курса«Практикум по геометрии», 9 класс», ГБОУ

ИРО Краснодарского края, 2021.
4. Классный набор чертежных инструментов (линейка классная, угольник классный, циркуль классный, транспортир классный)
5. Доска магнитно-маркерная или меловая.
6. Проектор мультимедийный с креплением
7. Компьютер (ноутбук) педагога.
8. Компьютер (ноутбук) обучающегося.
9. Индивидуальный набор чертежных инструментов обучающегося (линейка, угольник, транспортир).
10. Ножницы.
11. Клей.
12. Цветная бумага, картон.
**Основные направления воспитательной деятельности