МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Муниципальное образование город Армавир
МБОУ СОШ № 13

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Руководитель МО
естественноматематического цикла

Заместитель директора

Директор

________________________ ________________________ ________________________
Пугачева Н.В.
Добрынина Н.А.
Мусейлян А.В.
Приказ № 01-08/75-2 от
Приказ № 01-08/75-2 от
Приказ № 01-08/75-2 от
«01» сентября 2023 г.
«01» сентября 2023 г.
«01» сентября 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

Армавир 2023

1

Пояснительная записка
Целями реализации основной образовательной программы среднего общего
образования являются:
– становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности и
уникальности, осознание собственной индивидуальности, появление
жизненных планов, готовность к самоопределению;
– достижение выпускниками планируемых результатов: компетенций и
компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными,
государственными потребностями и возможностями обучающегося старшего
школьного возраста, индивидуальной образовательной траекторией его
развития и состоянием здоровья.
Достижение поставленных целей при разработке и реализации
образовательной организацией основной образовательной программы
среднего общего образования предусматривает решение следующих
основных задач:
– формирование российской гражданской идентичности обучающихся;
– сохранение и развитие культурного разнообразия и языкового наследия
многонационального народа Российской Федерации, реализация права на
изучение родного языка, овладение духовными ценностями и культурой
многонационального народа России;
– обеспечение равных возможностей получения качественного среднего
общего образования;
– обеспечение достижения обучающимися образовательных результатов
в
соответствии
с
требованиями,
установленными
Федеральным
государственным образовательным стандартом среднего общего образования
(далее – ФГОС СОО);
– обеспечение реализации бесплатного образования на уровне среднего
общего образования в объеме основной образовательной программы,
предусматривающей изучение обязательных учебных предметов, входящих в
учебный план (учебных предметов по выбору из обязательных предметных
областей, дополнительных учебных предметов, курсов по выбору и общих
для включения во все учебные планы учебных предметов, в том числе на
углубленном уровне), а также внеурочную деятельность;
– установление требований к воспитанию и социализации обучающихся,
их самоидентификации посредством личностно и общественно значимой
деятельности, социального и гражданского становления, осознанного выбора
профессии, понимание значения профессиональной деятельности для
человека и общества, в том числе через реализацию образовательных
программ, входящих в основную образовательную программу;
– обеспечение преемственности основных образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего, профессионального
образования;
– развитие государственно-общественного управления в образовании;
2

– формирование основ оценки результатов освоения обучающимися
основной образовательной программы, деятельности педагогических
работников, организаций, осуществляющих образовательную деятельность;
– создание условий для развития и самореализации обучающихся, для
формирования здорового, безопасного и экологически целесообразного
образа жизни обучающихся.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
Планируемые личностные результаты освоения ООП.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к
своему здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию
позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность
ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную
жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного
достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать
собственную позицию по отношению к общественно-политическим
событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами
гражданского
общества,
потребность
в
физическом
самосовершенствовании,
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа
жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России
как к Родине (Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской
идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историкокультурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм,
готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам
(герб, флаг, гимн);
3

– формирование уважения к русскому языку как государственному языку
Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и
главным фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям
народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к
закону, государству и к гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного
члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего
традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека,
которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению
собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц,
готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в
соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и
политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития
науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в
поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности,
готовность к договорному регулированию отношений в группе или
социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии
решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных
формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно
значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства,
взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным
социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с
окружающими людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в
поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими
людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
4

– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного
отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями
здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к
физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать
первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том
числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и
поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных
чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к
окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития
науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,
владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях
мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об
устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле,
природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды,
ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям,
приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной
деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому
обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье
и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства),
интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду,
в сфере социально-экономических отношений:
5

– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей
собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации
собственных жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности
как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым
достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение
домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического,
социального и академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие
обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Планируемые метапредметные результаты освоения ООП.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы представлены тремя группами универсальных учебных действий
(УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по
которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в
деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь
на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные
ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных
задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для
достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной
заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,
осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
6

– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных
позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для
представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и
суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития;
– выходить
за
рамки
учебного
предмета
и
осуществлять
целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со
взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и
членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального,
виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с
использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты
до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Планируемые предметные результаты освоения ООП.
В результате изучения учебного предмета «Алгебра и начала
математического анализа» на уровне среднего общего образования на
базовом уровне:
- Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
- Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для
развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики.
7

10 класс
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным
с прикладным использованием математики
- свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на
координатной плоскости;
- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность элемента множеству;
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни,
при решении задач из других предметов;
- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
- сравнивать действительные числа разными способами;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного
корня, корней степени больше 2;
- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении
задач;
- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
8

-выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений;
-выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
-составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов;
- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
-решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
-овладеть
основными
типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при решении задач;
-применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше
второй;
-понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
-владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
-решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
- владеть разными методами доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
-изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами;
- свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений;
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
9

-составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные
результаты;
- использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств
- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении задач;
- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики
и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и
уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении
задач;
- применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
- применять при решении задач преобразования графиков функций;
-владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
- владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и
уметь применять его при решении задач;

11 класс
- применять теорему Безу к решению уравнений;
- владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь
применять эти понятия при решении задач;
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
10

- интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической
ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
- применять для решения задач теорию пределов;
- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно
малые последовательности;
- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его
при решении задач;
- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
- интерпретировать полученные результаты
- оперировать основными описательными характеристиками числового
набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
- иметь представление об основах теории вероятностей;
-иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
- иметь представление о корреляции случайных величин.
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать методы подходящего представления и обработки данных
- решать разные задачи повышенной трудности;
11

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
- решать практические задачи и задачи из других предметов.

Ученик на углубленном уровне получит возможность научиться:
10 класс
Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по
специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской
деятельности в области математики и смежных наук:
-оперировать понятием определения, основными видами определений,
основными видами теорем;
-понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
-применять метод математической индукции для проведения рассуждений
и доказательств и при решении задач.
- использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;
- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
- понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
-владеть основными понятиями теории делимости при решении
стандартных задач
- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
-свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
- применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
- применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
- применять при решении задач Малую теорему Ферма;
- уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

12

- применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
- применять при решении задач цепные дроби;
- применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
- владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их
при решении задач;
- применять при решении задач Основную теорему алгебры;
- применять при решении задач простейшие функции комплексной
переменной как геометрические преобразования
- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- свободно решать системы линейных уравнений;
- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
- применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского,
Бернулли;
- иметь представление о неравенствах между средними степенными

11 класс
- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений
первого и второго порядков;
- свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для
вычисления производных функции одной переменной;
- свободно применять аппарат математического анализа для исследования
функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
- оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и
уметь исследовать функцию на выпуклость;
- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
13

- иметь представление о статистических гипотезах и проверке
статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне
значимости;
- иметь представление о связи эмпирических и теоретических
распределений;
- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности
при решении задач;
- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь
представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Планируемые предметные результаты освоения ООП.
В результате изучения учебного предмета «Геометрия» на уровне
среднего общего образования:
Ученик на профильном уровне научится:
10 класс
 Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей;
 распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 применять
теорему
Пифагора
при
вычислении
элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
 распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и
тел вращения с применением формул.
14

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур для
решения типовых задач практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного
размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и граней полученных
многогранников)

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 применять
теорему
Пифагора
при
вычислении
элементов
стереометрических фигур;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур для
решения типовых задач практического содержания.
11 класс
 распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
 распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и
тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
15

 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного
размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и граней полученных
многогранников).
Ученик на профильном уровне получит возможность научиться:
10 класс

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том
числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов решения;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
 формулировать свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией пространственных фигур
(пирамиды, призмы, параллелепипеды);
 находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и углы в пространстве.
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из других областей знаний
- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России
11 класс
- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений
первого и второго порядков;
- оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
16

-находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
- решать простейшие задачи введением векторного базиса.
- свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для
вычисления производных функции одной переменной;
- свободно применять аппарат математического анализа для исследования
функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
- оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и
уметь исследовать функцию на выпуклость;
- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
- иметь представление о статистических гипотезах и проверке
статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне
значимости;
- иметь представление о связи эмпирических и теоретических
распределений;
- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности
при решении задач;
- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь
представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- уметь применять принцип Дирихле при решении задач
17

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Алгебра и начала математического анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его
свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое
тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для
   

углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,

6 4 3 2

рад). Формулы сложения

тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного
аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и
нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее
свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
18

Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач.
Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости.
Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в
задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием
теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием
фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью
векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
19

Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения
на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем
шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений.
Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора
на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение
расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление
данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на
определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с
применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей
независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.
Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные
величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных
величин.
20

Математическое
ожидание
и
дисперсия
случайной
величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И
НАЧАЛА АНАЛИЗА»
10 класс (4 часа в неделю, 136 часов в год)
Темы, входящие в
содержание предмета
Повторение (4 часа)

Основное содержание по
темам

Характеристика основных
видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Множества
(числовые,
геометрических фигур).
Характеристическое
свойство,
элемент
множества,
пустое,
конечное, бесконечное
множество.
Способы
задания
множеств
Подмножество.
Отношения
принадлежности,
включения, равенства.
Операции
над
множествами.
Круги
Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и
несчетные множества.
Истинные и ложные
высказывания,
операции
над

Строить
отрицание
предложенного отрицания.
Находить
множество
истинности предложения с
переменной.
Понимать смысл записей,
использующих
кваторы
общности
и
существования.
Опровергать
ложное
утверждение,
приводя
контрпример.
Использовать
термины
«необходимо»
и
«достаточно».
Формулировать теорему,
обратную
данной,
противоположную данной;
теорему противоположную
обратной.
Понимать, в чем состоит

21

высказываниями.
суть
доказательства
Алгебра высказываний. методом от противного.
Связь высказываний с
множествами.
Кванторы
существования
и
всеобщности.
Законы
логики.
Основные
логические
правила.
Решение
логических задач с
использованием кругов
Эйлера,
основных
логических правил.
Умозаключения.
Обоснования
и
доказательство
в
математике. Теоремы.
Виды математических
утверждений.
Виды
доказательств.
Математическая
индукция.
Утверждения:
обратное
данному,
противоположное,
обратное
противоположному
данному. Признак и
свойство, необходимые
и достаточные условия.
Делимость чисел
(12 часов)

Решение
задач
с
использованием
свойств чисел и систем
счисления, делимости,
долей
и
частей,
процентов,
модулей
чисел.
Основная
теорема
арифметики.
Остатки и сравнения.
Алгоритм
Евклида.
Китайская теорема об
22

Применять
свойства
суммы,
разности
и
произведения чисел при
решении задач. Находить
остатки
от
деления
различных
числовых
выражений (в частности,
степеней) на натуральные
числа.
Доказывать
свойства
делимости на 3 и на 9.

остатках.
Малая
теорема
Ферма.
qичные
системы
счисления.
Функция
Эйлера, число и сумма
делителей натурального
числа.

Многочлены
Алгебраические
уравнения
(17 часов)

Формула
Бинома
Ньютона.
Решение
уравнений
степени
выше 2 специальных
видов. Теорема Виета,
теорема
Безу.
Приводимые
и
неприводимые
многочлены. Основная
теорема
алгебры.
Симметрические
многочлены.
Целочисленные
и
целозначные
многочлены.
Решение задач на
движение и совместную
работу, смеси и сплавы
с помощью линейных,
квадратных и дробнорациональных
уравнений и их систем.
Использование
операций
над
множествами
и
высказываниями.
Использование
23

Демонстрировать
применение признаков и
свойств делимости при
решении задач.
Объяснять смысл понятия
«сравнение» и теории
сравнений.
Приводить
примеры
применения
свойств
сравнений при решении
задач на делимость.
Использовать при решении
задач изученные способы
решения уравнения первой
и второй степени с двумя
неизвестными в целых
числах.
Выполнять
деление
уголком (или по схеме
Горнера)
многочлена.
Раскладывать многочлен
на множители.
Оценивать число корней
целого
алгебраического
уравнения
(не
выше
четвертой
степени).
Определять
кратность
корней многочлена (не
выше четвертой степени).
Использовать уметь делить
многочлены с остатком для
выделения целой части
алгебраической дроби.
Применять
различные
приемы
решения
целых
алгебраических уравнений
(не
выше
четвертой
степени): подбор целых
корней,
разложение на
множители
(включая
метод
неопределенных
коэффициентов);
понижение
степени;

неравенств и систем
неравенств с одной
переменной, числовых
промежутков,
их
объединений
и
пересечений.
Диофантовы уравнения.
Цепные дроби. Теорема
Ферма
о
сумме
квадратов.
Суммы и ряды, методы
суммирования
и
признаки сходимости.
Теоремы
о
приближении
действительных чисел
рациональными.
Множества
на
координатной
плоскости.
Неравенство
Коши–
Буняковского,
неравенство Йенсена,
неравенства о средних.

Степень
действительным
показателем
(11 часов)

с
с Степень
действительным
показателем, свойства
степени.
Применение
при
решении задач свойств
арифметической
и
геометрической
прогрессии,
суммирования
бесконечной
сходящейся
геометрической
прогрессии.
Метод интервалов для
24

подстановка
(замена
переменной).
Находить
числовые
промежутки, содержащие
корни
алгебраических
уравнений,
содержащих
корни
алгебраических
уравнений.
Сочетать
точные и
приближенные
методы
для решения вопросов о
числе корней уравнения
(на отрезке).
Применять
различные
свойства решения систем
уравнений,
содержащих
уравнения степени выше
второй, для решения задач.
Вводить
двучлен
в
натуральную степень.
Пользуясь треугольником
Паскаля,
находить
биноминальные
коэффициенты.
Решать текстовые задачи с
помощью
составления
уравнений, интерпретируя
результат с учетом условия
задачи.
Находить
сумму
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии.
Переводить
бесконечную
периодическую дробь в
обыкновенную дробь.
Приводить
примеры
(давать
определение)
арифметических
корней
натуральной степени.
Пояснять на примерах
понятие степени с любым
действительным
показателем.

решения неравенств.
Преобразования
графиков
функций:
сдвиг, умножение на
число,
отражение
относительно
координатных
осей.
Графические
методы
решения уравнений и
неравенств.

Степенная функция
(16 часов)

Степенная функция и ее
свойства и график.
Иррациональные
уравнения.
Системы
иррациональных
уравнений.
Системы
иррациональных
неравенств.
Решение
задач
с
использованием
свойств степеней и
корней, многочленов,
преобразований
многочленов и дробнорациональных
выражений.
Модуль числа и его
свойства.
Решение уравнений и
неравенств,
содержащих
25

Применять
правила
действий с радикалами,
выражениями
со
степенями с рациональным
показателем
(любым
действительным
показателем)
при
вычислениях
и
преобразованиях
выражений.
Доказывать
тождества,
содержащие
корень
натуральной степени и
степени
с
любым
действительным
показателем,
применяя
различные способы.
Применять
умения
преобразовывать
выражения и доказывать
тождества при решении
задач
повышенной
сложности
По графикам степенных
функций (в зависимости от
показателя
степени)
описывать их свойства
(монотонность,
ограниченность, четность,
нечетность) .
Строить
схематически
график степенной функции
в
зависимости
от
принадлежности
показателя
степени (в
аналитической
записи
рассматриваемой функции)
к
одному
из
рассматриваемых
числовых множеств (при
показателях,
принадлежащих
множеству целых чисел,
при
любых

переменную под знаком действительных
модуля.
показателях)
и
перечислить ее свойства.
Решение
задач
с Определять, является ли
помощью
числовых функция обратимой.
неравенств и систем Строить график сложной
неравенств с одной функции,
дробно
–
переменной,
с рациональной
функции
применением
элементарными методами.
изображения числовых Приводить
примеры
промежутков.
степенных
функций
Решение
задач
с (заданных с помощью
использованием
формулы или графика),
числовых функций и их обладающих
заданными
графиков.
свойствами (например ,
Использование свойств ограниченности).
и графиков линейных и Разъяснить
смысл
квадратичных функций, перечисленных
свойств.
обратной
Анализировать поведение
пропорциональности и функций на различных
участках
области
функции y  x .
Графическое решение определения, сравнивать
возрастания
уравнений
и скорости
(убывания)
функций.
неравенств.
Формулировать
определения
перечисленных свойств.
Распознавать
равносильные
преобразования,
преобразования,
приводящие к уравнению –
следствию.
Решать
простейшие
иррациональные
уравнения,
иррациональные
неравенства и их системы.
Распознавать графики и
строить
графики
степенных
функций,
используя
графопостроители.
Изучать свойства функций
26

по их графиках.
Формулировать гипотезы
о
количестве корней
уравнений,
содержащих
степенные функции, и
проверять их.
Выполнять
преобразования графиков
степенных
функций6
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль
оси ординат (построение
графиков с модулями,
построение
графиков
обратной функции).
Применять
свойства
степенной функции при
решении прикладных задач
и
задач
повышенной
сложности
Показательная
функция (11 часов)

Показательная функция
и ее свойства и график.
Число e и функция
y  ex
.
Простейшие
показательные
уравнения
и
неравенства. Системы
показательных
уравнений
и
неравенств.

27

По
графикам
показательной
функции
описывать ее свойства
(монотонность,
ограниченность).
Приводить
примеры
показательной
функции
(заданной с
помощью
формулы или графика),
обладающей
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснить
смысл
перечисленных свойств.
Анализировать поведение
функций на различных
участках
области
определения, сравнивать
скорости
возрастания
(убывания) функций.
Формулировать
определения
перечисленных свойств.

Логарифмическая
функция (17 часов)

Решать
простейшие
показательные уравнения,
неравенства и их системы.
Решать
показательные
уравнения
методом
разложения на множители,
способом
замены
неизвестного,
с
использованием
свойств
функции,
решать
уравнения, сводящиеся к
квадратным,
иррациональным.
Решать
показательные
уравнения,
применяя
различные методы.
Распознавать графики и
строить
график
показательной
функции,
используя
графопостроители, изучать
свойства
функции
по
графикам.
Формулировать гипотезы о
количестве
корней
уравнений,
содержащих
показательную функцию, и
проверять их.
Выполнять
преобразования
графика
показательной
функции:
параллельный
перенос,
растяжение (сжатие) вдоль
оси ординат (построение
графиков с модулями,
построение
графиков
обратной функции).
Применять
свойства
показательной
функции
при решении прикладных
задач и задач повышенной
сложности.
Логарифм,
свойства Выполнять
простейшие
логарифма. Десятичный преобразования
28

и
натуральный
логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.
Логарифмические
уравнения
и
неравенства. Системы
логарифмических
уравнений.
Системы
иррациональных
неравенств.
Логарифмическая
функция и ее свойства и
график.
Системы
логарифмических
уравнений
и
неравенств.
Тригонометрические Радианная мера угла,
тригонометрическая
формулы. (24 часа)
окружность. Решение
задач с использованием
градусной меры угла.
Тригонометричес
кие функции чисел и
углов.
Формулы
приведения, сложения
тригонометрических
функций,
формулы
двойного
и
половинного аргумента.
Преобразование суммы,
разности
в
произведение
тригонометрических
функций, и наоборот.

29

логарифмических
выражений
с
использованием
свойств
логарифмов, с помощью
формул перехода.
По
графику
логарифмической функции
описывать ее свойства
(монотонность,
ограниченность)

Переводить
градусную
меру в радианную и
обратно.
Находить
на
окружности
положение
точки,
соответствующей
данному действительному
числу.
Находить знаки значений
синус, косинуса, тангенса
числа.
Выявлять
зависимость
между
синусом
и,
косинусом,
тангенсом
одного и того же угла.
Применять
данные
зависимости
для
доказательства тождества,
в
частности
на
определенных множествах.
Применять
при
преобразованиях
и
вычислениях
формулы
связи тригонометрических
функций углов α и – α,
формулы
сложения,
формулы
двойных
и

половинных
углов,
формулы
приведения,
формулы
суммы
и
разности синусов, суммы и
разности
косинусов,
произведения синусов и
косинусов.
Доказывать
тождества,
применяя
различные
методы, используя все
изученные
формулы.
Применять все изученные
свойства и формулы при
решении прикладных задач
и
задач
повышенной
сложности.
Находить
арксинус,
Тригонометрические Однородные
уравнения. ( 21 час) тригонометрические
арккосинус,
арктангенс
уравнения.
Решение действительного
числа,
простейших
грамотно
формулируя
тригонометрических
определение.
неравенств.
Применять
свойства
Простейшие
системы арксинуса,
арккосинуса,
тригонометрических
арктангенса
числа.
уравнений.
Применять формулы для
нахождения
корней
простейших
тригонометрических
уравнений.
Решать
тригонометрические
уравнения:
линейные
относительно
синуса,
косинуса, тангенса угла
(числа), сводящиеся к
квадратным
и
другим
алгебраическим
уравнениям после замены
неизвестного, сводящиеся
к
простейшим
тригонометрическим
уравнениям
после
разложения на множители.
Решать
однородные
30

Итоговое
повторение (3 часа)

Показательная функция
Логарифмическая
функция.
Тригонометрические
функции

31

(первой и второй степени)
уравнения
относительно
синуса и косинуса, а также
сводящиеся к однородным
уравнениям. Использовать
метод
вспомогательного
угла. Применять метод
предварительной оценки
левой и правой частей
уравнения.
Уметь
применять
несколько
методов при решении
уравнения.
Решать
несложные
системы
тригонометрических
уравнений.
Решать
тригонометрические
неравенства с помощью
единичной окружности.
Применять все изученные
свойства
и
способы
решения
тригонометрических
уравнений и неравенств
при решении прикладных
задач и задач повышенной
трудности.
Решать
показательные
уравнения,
применяя
различные методы.
Распознавать графики и
строить
график
показательной функции.
Выполнять
простейшие
преобразования
логарифмических
выражений
с
использованием
свойств
логарифмов, с помощью
формул перехода.
Применять все изученные
свойства
и
способы

решения
тригонометрических
уравнений и неравенств
при решении прикладных
задач и задач повышенной
трудности.
11 класс (4 часа в неделю, 136 часа в год)
Темы, входящие в
содержание предмета

Основное содержание по
темам

Тригонометрические Тригонометрические
функции
числового
функции (19 часов)
y  cos x ,
аргумента
y  sin x ,
y  tg x ,
y  ctg x . Свойства и
графики
тригонометрических
функций.
Обратные
тригонометрические
функции, их главные
значения, свойства и
графики.

32

Характеристика основных
видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

По графикам функций
описывать их свойства.
(монотонность,
ограниченность, четность,
нечетность,
периодичность).
Приводить
примеры
функций
(заданных
с
помощью формулы или
графика),
обладающих
заданными
свойствами
(например,
ограниченности).
Разъяснять
смысл
перечисленных свойств.
Изображать
графики
сложных
функций
с
помощью
графопостроителей,
описывать их свойства.
Решать
простейшие
тригонометрические
неравенства,
используя
график функции.
Распознавать
графики
тригонометрических
функций,
графики
обратных
тригонометрических
функций. Применять и
доказывать
свойства
обратных

Производная и
геометрический
смысл (22 часа)

предела
ее Понятие
функции
в
точке.
Понятие
предела
функции
в
бесконечности.
Асимптоты
графика
функции.
Сравнение
бесконечно малых и
бесконечно больших.
Непрерывность
функции.
Свойства
непрерывных функций.
Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость
функции. Производная
функции
в
точке.
Касательная к графику
функции.
Геометрический
и
физический
смысл
производной.
Применение
производной в физике.
33

тригонометрических
функций.
Строить
графики
элементарных
функций,
используя
графопостроители, изучать
свойства
элементарных
функций по их графикам,
формулировать гипотезы о
количестве
корней
уравнений,
содержащих
элементарные функции, и
проверять их.
Выполнять преобразования
графиков
элементарных
функций:
параллельный
перенос,
растяжение
(сжатие)
вдоль
оси
ординат. Применять другие
элементарные
способы
построения графиков.
Приводить
примеры
монотонной
числовой
последовательности,
имеющей
предел.
Вычислять
пределы
последовательностей.
Выяснять, является ли
последовательность
сходящейся.
Приводить
примеры
функций,
являющихся
непрерывными, имеющих
вертикальную,
горизонтальную асимптоту.
Записывать
уравнение
каждой из этих асимптот.
Уметь по графику функции
определять
промежутки
непрерывности и точки
разрыва,
если
такие
имеются. Уметь доказывать
непрерывность функции.
Находить
угловой

Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее
геометрический
и
физический смысл.
Чебышева.
Теорема
Чебышева и теорема
Бернулли.
Закон
больших
чисел.
Выборочный
метод
измерения
вероятностей.
Роль
закона больших чисел в
науке,
природе
и
обществе.
Ковариация
двух
случайных
величин.
Понятие
о
коэффициенте
корреляции.
Совместные
наблюдения
двух
случайных
величин.
Выборочный
коэффициент
корреляции. Линейная
регрессия.
Статистическая
гипотеза. Статистика
критерия и ее уровень
значимости. Проверка
простейших гипотез.
Эмпирические
распределения и их
связь
с
теоретическими
распределениями.
Ранговая корреляция.
Построение
соответствий.
34

коэффициент касательной к
графику
функции
в
заданной точке. Находить
мгновенную
скорость
движения
материальной
точки.
Анализировать поведение
функций на различных
участках
области
определения,
сравнивать
скорости
возрастания
(убывания) функций.
Находить
производные
элементарных
функций.
Находить
производные
суммы, произведения и
частного двух функций,
производную
сложной
функции.
Объяснять
и
иллюстрировать
понятие
предела
последовательности.
Приводить
примеры
последовательностей
имеющих предел и не
имеющих
предела.
Пользоваться теоремой о
пределе
монотонной
ограниченной
последовательности.
Выводить формулы длины
окружности и площади
круга.
Объяснять
и
иллюстрировать
понятие
предела функции в точке.
Вычислять
пределы
функций.
Анализировать поведение
функции на различных
участках
области
определения.
Находить
асимптоты.

Инъективные
и
сюръективные
соответствия.
Биекции. Дискретная
непрерывность.
Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная
запись.
Основные
понятия
теории
графов.
Деревья.
Двоичное
дерево.
Связность.
Компоненты
связности. Пути на
графе. Эйлеровы и
Гамильтоновы пути.
Применение
производной
к
исследованию
функций (16 часов)

Первообразная

Точки
экстремума
(максимума
и
минимума).
Исследование
элементарных функций
на точки экстремума,
наибольшее
и
наименьшее значение с
помощью производной.
Построение графиков
функций с помощью
производных.
Применение
производной
при
решении
задач.
Нахождение
экстремумов функций
нескольких
переменных.

и Первообразная.
35

Вычислять
приращение
функции в точке. (по
определению).
Находить
угловой
коэффициент касательной к
графику функции в точке с
заданной абсциссой.
Записывать
уравнение
касательной к графику
функции, заданной
в
точке.
Находить
производную
сложной
функции,
обратной функции.
Применять
понятие
производной при решении
задач.
Находить
вторую
производную и ускорение
процесса, описываемого с
помощь.
Формулы.
Находить
промежутки
возрастания и убывания
функции.
Доказывать, что заданная
функция
возрастает
(убывает) на указанном
промежутке.
Находить точки минимума
и максимума функции.
Находить наименьшее и
наибольшее
значения
функции на отрезке.
Находить наименьшее и
наибольшее
значения
функции.
Исследовать функцию с
помощью производной и
строить ее график.
Применять
производную
при решении текстовых,
геометрических,
физических и других задач.
Вычислять приближенное

интеграл (15 часов)

Неопределенный
интеграл.
Первообразные
элементарных
функций.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Определенный
интеграл. Вычисление
площадей
плоских
фигур и объемов тел
вращения с помощью
интеграла.

значение
площади
криволинейной трапеции.
Находить первообразные
функций
Вычислять
площади
криволинейной трапеции с
помощью
формулы
Ньютон – Лейбница.
Находить приближенные
значения интегралов.
Вычислять
площадь
криволинейной трапеции с
помощью интеграла.

Комбинаторика
(13 часов)

Методы
решения
функциональных
уравнений
и
неравенств.
Использование таблиц
и
диаграмм
для
представления данных.
Решение
задач
на
применение
описательных
характеристик
числовых
наборов:
средних, наибольшего
и
наименьшего
значения,
размаха,
дисперсии
и
стандартного
отклонения.
Вычисление частот и
вероятностей событий.
Вычисление
вероятностей в опытах
с
равновозможными
элементарными
исходами.
Использование
комбинаторики.
Вычисление
вероятностей

Применять при решении
задач
метод
математической индукции.
Применять
правило
произведения при выводе
формулы
числа
перестановок.
Создавать математические
модели
для
решения
комбинаторных задач с
помощью подсчета числа
размещений, перестановок
и сочетаний.
Находить
число
перестановок
с
повторениями.
Решать
комбинаторные
задачи,
сводящиеся
к
подсчету числа сочетаний с
повторениями.
Применять
формулу
бинома Ньютона.
При возведении бинома в
натуральную
степень
находить
биномиальные
коэффициенты при помощи
треугольника Паскаля.

36

Элементы теории
вероятностей
(11 часов)

независимых событий.
Использование
формулы
сложения
вероятностей,
диаграмм
Эйлера,
дерева
вероятностей,
формулы Бернулли.
Дискретные случайные
величины
и
распределения.
Совместные
распределения.
Распределение суммы и
произведения
независимых
случайных
величин.
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины.
Математическое
ожидание и дисперсия
суммы
случайных
величин.
Бинарная
случайная
величина,
распределение
Бернулли.
Геометрическое
распределение.
Биномиальное
распределение и его
свойства.
Гипергеометрическое
распределение и его
свойства.
Непрерывные
случайные величины.
Плотность
вероятности. Функция
распределения.
Равномерное
распределение.
Показательное
распределение,
его
37

Приводить
примеры
случайных, достоверных и
невозможных событий.
Знать определения суммы и
произведения
событий.
Знать
определение
вероятности события в
классическом понимании.
Приводить
примеры
несовместимых событий.
Находить
вероятность
суммы
несовместимых
событий.
Иметь представление об
условной
вероятности
событий.
Знать строгое определение
независимости
двух
событий.
Вычислять
вероятность
получения
конкретного
числа
успехов
в
испытаниях Бернули

Комплексные числа
(14 часов)

параметры.
Распределение
Пуассона
и
его
применение.
Нормальное
распределение.
Функция
Лапласа.
Параметры
Первичные
представления
о
множестве
комплексных
чисел.
Действия
с
комплексными
числами. Комплексно
сопряженные
числа.
Модуль и аргумент
числа.
Тригонометрическая
форма
комплексного
числа.
Решение
уравнений
в
комплексных числах.

38

Выполнять вычисления с
комплексными
числами:
сложение,
вычитание,
умножение, деление.
Изображать комплексные
числа
точками
на
комплексной плоскости.
Интерпретировать
на
комплексной
с
действительными
коэффициентами.
Применять
сложение и
вычитание
комплексных
чисел.
Находить
корни
квадратных уравнений с
действительными
коэффициентами.
Применять
различные
формы
записи
комплексных
чисел:
алгебраическую,
тригонометрическую
и
показательную.
Выполнять действия с
комплексными
числами:
сложение,
вычитание,
умножение,
деление,
возведение в натуральную
степень, извлечение корня
степени
n,
выбирая
подходящую форму записи
комплексных чисел.
Переходить
от
алгебраической
записи
комплексного
числа
к

Итоговое
повторение
(26 часов)

тригонометрической и к
показательной,
от
тригонометрической
и
показательной формы к
алгебраической.
Доказывать
свойства
комплексно сопряженных
чисел.
Интерпретировать
на
комплексной
плоскости
арифметические действия с
комплексными числами.
Формировать
основную
теорему алгебры. Выводить
простейшие следствия из
основной теоремы алгебры.
Находить
многочлен
наименьшей
степени,
имеющий заданные корни.
Находить
многочлен
наименьшей степени с
действительными
коэффициентами,
имеющий заданные корни
Показательная функция Решать
показательные
Логарифмическая
уравнения,
применяя
функция.
различные методы.
Тригонометрические
Распознавать графики и
функции.
строить
график
Производная и ее
показательной функции.
геометрический смысл. Выполнять
простейшие
Интеграл.
преобразования
Элементы теории
логарифмических
вероятностей
выражений
с
использованием
свойств
логарифмов, с помощью
формул перехода.
Применять все изученные
свойства
и
способы
решения
тригонометрических
уравнений и неравенств
при решении прикладных
задач и задач повышенной
39

трудности.
Находить
угловой
коэффициент касательной к
графику функции в точке с
заданной абсциссой.
Записывать
уравнение
касательной к графику
функции, заданной
в
точке.
Находить
производную
сложной
функции,
обратной функции.
Применять
понятие
производной при решении
задач.
Находить первообразные
функций
Вычислять
площади
криволинейной трапеции с
помощью
формулы
Ньютон – Лейбница.
Вычислять
вероятность
получения
конкретного
числа
успехов
в
испытаниях Бернули
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА
10 класс (2 часа в неделю, 68 часов в год)
Темы, входящие в
содержание предмета

Основное содержание по
темам

40

Характеристика основных
видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение (6 часов)

Решение
задач
с
применением
свойств
фигур на плоскости.
Задачи на доказательство и
построение контрпримеров.
Использование в задачах
простейших
логических
правил.
Решение
задач
с
использованием теорем о
треугольниках,
соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками.
Решение
задач
с
использованием
фактов,
связанных с окружностями.
Решение
задач
на
измерения на плоскости,
вычисление
длин
и
площадей. Решение задач с
помощью
векторов
и
координат.

Аксиомы стереометрии Точка,
прямая
и
их
простейшие плоскость
следствия (3 часа)

и
в
пространстве, аксиомы
стереометрии
и
следствия из них.
Взаимное
расположение прямых и
плоскостей
в
пространстве.
Фигуры
и
их
изображения
(куб,
пирамида,
призма).
Основные
понятия
стереометрии и их
свойства

Параллельность

Применять следующие знания:
— односторонние, накрест
лежащие и соответственные
углы;
— внешние и внутренние углы
треугольника;
—
равнобедренный
и
равносторонний треугольники;
—
свойство
углов,
образованных при пересечении
параллельных
прямых
секущей;
—
признаки
равенства
прямоугольных треугольников
— теоремы о сумме углов
треугольника и о внешнем его
угле;
—
свойство
углов
равнобедренного треугольника,
признак
равнобедренного
треугольника;
—
свойство
медианы
равнобедренного треугольника;
— окружность, её центр,
радиус,
хорда,
диаметр,
касательная к окружности и
точка касания, описанная около
треугольника окружность и
вписанная в него;
—
абсолютная
величина
(модуль) вектора, координаты
вектора;
— угол между векторами;
 Оперировать на базовом
— сумма и разность векторов;
уровне понятиями: точка,
— произведение вектора и
прямая, плоскость в
числа;
пространстве
— скалярное произведение
векторов;
Решать задачи на вычисление,
нахождение и доказательство

Оперировать

Изображение
41

на

базовом

прямых
плоскостей
часов)

и простейших
(16 пространственных
фигур на плоскости.
Расстояния
между
фигурами
в
пространстве.
Углы в пространстве.

Перпендикулярность
прямых
и
плоскостей
(17
часов)

Многогранники
часов)

уровне
понятиями:
параллельность прямых и
плоскостей;
изображать
изучаемые
фигуры от руки и с
применением
простых
чертежных инструментов;

Оперировать на базовом
Проекция фигуры на
уровне
понятиями:
плоскость.
перпендикулярность
Признаки
прямых и плоскостей;
перпендикулярности
 изображать
изучаемые
прямых и плоскостей в
фигуры от руки и с
пространстве. Теорема
применением
простых
чертежных
инструментов;
о
трех
 делать (выносные) плоские
перпендикулярах.
чертежи
из
рисунков
Двуграннный
угол.
простых объемных фигур:
Трехгранный угол.
вид сверху, сбоку, снизу;

Распознавать
основные
(18 Параллелепипед.
виды
многогранников
Свойства
(призма,
пирамида,
прямоугольного
прямоугольный
параллелепипеда.
параллелепипед, куб);
Теорема Пифагора в  изображать
изучаемые
пространстве.
фигуры от руки и с
применением
простых
Призма и пирамида.
чертежных инструментов;
Правильная пирамида и
правильная
призма.
Прямая
пирамида.
Элементы призмы и
пирамиды.
Сечения
куба
и
тетраэдра.
Вычисление элементов
пространственных
фигур
(ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности
правильной пирамиды и
прямой призмы.

Итоговое повторение Аксиомы стереометрии и  Оперировать на базовом
их простейшие следствия
уровне понятиями:
(5 часов)
42

Параллельность
прямых и плоскостей
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Декартовы координаты
Многогранники

 извлекать информацию о
пространственных
геометрических
фигурах,
представленную
на
чертежах и рисунках;
 применять
теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
 находить
объемы
и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
с
применением формул;
 распознавать
основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
 находить
объемы
и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
и
тел
вращения с применением
формул.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
 соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
 соотносить объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
 оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

43

11 класс (2 часа в неделю, 68 часов в год)
Темы, входящие в
содержание предмета

Основное содержание по
темам

Тела вращения (16 Цилиндр, конус, сфера
и
шар.
Основные
часов)
свойства
прямого
кругового
цилиндра,
прямого
кругового
конуса. Изображение
тел
вращения
на
плоскости.
Представление
об
усеченном
конусе,
сечения
конуса
(параллельное
основанию
и
проходящее
через
вершину),
сечения
цилиндра (параллельно
и перпендикулярно оси),
сечения
шара.
Развертка цилиндра и
конуса.
Простейшие
комбинации
многогранников и тел
вращения между собой.
Площадь поверхности
прямого
кругового
цилиндра,
прямого
кругового конуса и
шара.

44

Характеристика основных
видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
- Объяснять, что такое
цилиндрическая поверхность,
коническая поверхность их
образующие и ось, какое тело
называется цилиндром, конусом
и как называются его элементы,
как получить цилиндр (конус)
путём вращения
прямоугольника (треугольника);
- изображать цилиндр, конус и
их сечения плоскостью,
проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной
к оси;
- решать задачи на
вычисления и доказательства,
связанные с цилиндром и
конусом.
теорему об объёме шара и с её
помощью выводить формулу
площади сферы;
- выводить формулы для
вычисления объёмов шарового
сегмента и шарового сектора;
- решать задачи с
применением формул объёмов
различных тел.

Объемы
часов)

тел

Векторы
пространстве
часов)

(17 Понятие об объеме.
Объем
пирамиды,
призмы.
Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между
площадями
поверхностей
и
объемами
подобных
тел.
Объем
конуса и
цилиндра. Объем шара.

- Объяснять, как измеряются
объёмы тел, проводя аналогию с
измерением площадей
многоугольников;
- формулировать основные
свойства объёмов и выводить с
их помощью формулу объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
- Формулировать и
доказывать теоремы об объёме
прямой призмы и объёме
цилиндра;
- решать задачи, связанные с
вычислением объёмов этих тел.
- Формулировать и
доказывать теорему об объёме
шара и с её помощью выводить
формулу площади сферы;
- выводить формулы для
вычисления объёмов шарового
сегмента и шарового сектора;
- решать задачи с
применением формул объёмов
различных тел.

в Векторы и координаты
(6 в пространстве. Сумма
векторов, умножение
вектора на число, угол
между
векторами.
Коллинеарные
и
компланарные векторы.
Скалярное
произведение векторов.
Теорема о разложении
вектора
по
трем
некомпланарным
векторам. Скалярное
произведение векторов
в
координатах.
Применение векторов
при решении задач на
нахождение
расстояний,
длин,
площадей и объемов.
Уравнение плоскости в
пространстве.

Объяснять, как вычислить угол
между двумя прямыми, а также
угол между прямой и
плоскостью, используя
выражение скалярного
произведения векторов через их
координаты;
- выводить уравнение
плоскости, проходящей через
данную точку и
перпендикулярной к данному
вектору, и формулу расстояния
от точки до плоскости;
- применять векторнокоординатный метод при
решении геометрических задач.

45

Уравнение сферы в
пространстве.
Формула
для
вычисления расстояния
между
точками
в
пространстве.
Метод координат в
пространстве.
Движение.
(15
часов)

Движения
в
пространстве:
параллельный перенос,
центральная
симметрия, симметрия
относительно
плоскости,
поворот.
Свойства
движений.
Применение движений
при решении задач.
Векторы и координаты
в пространстве. Сумма
векторов, умножение
вектора на число, угол
между
векторами.
Коллинеарные
и
компланарные векторы.
Скалярное
произведение векторов.
Теорема о разложении
вектора
по
трем
некомпланарным
векторам. Скалярное
произведение векторов
в
координатах.
Применение векторов
при решении задач на
нахождение
расстояний,
длин,
площадей и объемов.
Уравнение плоскости в
пространстве.
Уравнение сферы в
пространстве.
Формула
для
вычисления расстояния
между
точками
в
46

- Объяснять, как вводится
прямоугольная система
координат в пространстве, как
определяются координаты
точки и как они называются, как
определяются координаты
вектора;
- формулировать и
доказывать утверждения: о
координатах суммы и разности
двух векторов, о координатах
произведения вектора на число,
о связи между координатами
вектора и координатами его
конца и начала;
- выводить и использовать
при решении задач формулы
координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния
между двумя точками;
- выводить уравнение сферы
данного радиуса с центром в
данной точке.
- Объяснять, как определяется
угол между векторами;
- формулировать определение
скалярного произведения
векторов;
- формулировать и
доказывать утверждения о его
свойствах;
- объяснять, как вычислить
угол между двумя прямыми, а
также угол между прямой и
плоскостью, используя
выражение скалярного
произведения векторов через их
координаты;
- выводить уравнение
плоскости, проходящей через
данную точку и
перпендикулярной к данному
вектору, и формулу расстояния
от точки до плоскости;

Итоговое
повторение
(20 часов)

пространстве.

- применять векторнокоординатный метод при
решении геометрических задач.

Решение
задач
с
применением свойств
фигур на плоскости.
Задачи
на
доказательство
и
построение
контрпримеров.
Решение
задач
с
использованием теорем
о
треугольниках,
соотношений
в
прямоугольных
треугольниках, фактов,
связанных
с
четырехугольниками.
Решение
задач
с
использованием
фактов, связанных с
окружностями.
Решение
задач
на
измерения
на
плоскости, вычисление
длин
и
площадей.
Решение
задач
с
помощью векторов и
координат.
Параллельность
прямых и плоскостей.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Декартовы координаты.
Многогранники. Тела
вращения.
Объемы
многогранников и тел
вращения.

Применять следующие знания:
— односторонние, накрест
лежащие и соответственные
углы;
— внешние и внутренние углы
треугольника;
—
равнобедренный
и
равносторонний треугольники;
—
свойство
углов,
образованных при пересечении
параллельных прямых секущей;
—
признаки
равенства
прямоугольных треугольников
— теоремы о сумме углов
треугольника и о внешнем его
угле;
—
свойство
углов
равнобедренного треугольника;
— признак равнобедренного
треугольника;
—
свойство
медианы
равнобедренного треугольника;
— окружность, её центр,
радиус,
хорда,
диаметр,
касательная к окружности и
точка касания;
—
описанная
около
треугольника окружность и
вписанная в него;
—
абсолютная
величина
(модуль) вектора, координаты
вектора;
— угол между векторами;
— сумма и разность векторов;
— произведение вектора и
числа;
— скалярное произведение
векторов;
Решать задачи на вычисление,
нахождение и доказательство
- Объяснять, что такое
цилиндрическая поверхность,
коническая поверхность их
образующие и ось, какое тело
называется цилиндром, конусом
и как называются его элементы,
как получить цилиндр (конус)
путём вращения

47

прямоугольника (треугольника);
- изображать цилиндр, конус и
их сечения плоскостью,
проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной
к оси;
- решать задачи на
вычисления и доказательства,
связанные с цилиндром и
конусом.
теорему об объёме шара и с её
помощью выводить формулу
площади сферы;
- выводить формулы для
вычисления объёмов шарового
сегмента и шарового сектора;
- решать задачи с
применением формул объёмов
различных тел.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. : учеб. Для
общеобразоват. Организаций : базовый и углубл. уровни/ Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова и др.. - 5-е изд., – М. :
Просвещение, 2018.
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. : учеб. Для
общеобразоват. Организаций : базовый и углубл. уровни/ Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова и др.. - 5-е изд., – М. :
Просвещение, 2018.
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения
учителей естественно - математического
цикла МБОУ СОШ № 13
от «___» _августа_ 2018 года № 1
48

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
__________Е.В. Сидельникова
«___» _августа_ 2018 года
.

__________________Е. М. Савина

49