МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края
Муниципальное образование город Армавир
МБОУ СОШ № 13

.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора

УТВЕРЖДЕНО
Директор

____________________
Добрынина Н.А.
Приказ № 01-08/75-2
от «01»сентября 2023г

______________________
Мусейлян А.В.
Приказ № 01-08/75-2
от «01»сентября 2023г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Реальная математика»
для обучающихся 7-9 классов

Составитель: Колесникова Г.Н.

г. Армавир, 2023 год

Пояснительная записка
Рабочая программа по элективному курсу «Реальная математика» определяет объем
содержания образования по элективному курсу, планируемые результаты освоения предмета,
распределение учебных часов по учебным темам предмета.
Рабочая программа разработана в соответствии с федеральным государственным
образовательным стандартом основного общего образования, основной образовательной
программой основного общего образования, учебного плана, с учетом рабочей программы по
математике (алгебре и геометрии).
Элективный курс «Реальная математика» в соответствии с учебным планом основного общего
образования входит в часть, формируемую участниками образовательного процесса, изучается с 7
по 9 класс из расчета 1 час в неделю / 34 часа в год в каждом классе.
Учебники:
1. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для
учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А.
Теляковского. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2014.
2. Коробков, С.С.. Элементы математической логики и теории множеств : Учебное пособие /
Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2012.
Интернет-ресурсы для учащихся:
1. Открытый банк заданий ФИПИ (opengia.ru)
Планируемые результаты освоения
элективного курса «Реальная математика»
В соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования, федерального государственного образовательного стандарта
обучение на ступени основного общего образования направлено на достижение учащимися
личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты по предмету математика:
1) ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию
и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности,
об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических
задач;
7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
Метапредметные результаты по предмету математика:
1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать
партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники;
9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей
жизни;
10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их
проверки;
13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
Изучение элективного курса «Реальная математика» должно обеспечить:
1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;
2) формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки;
3) понимание роли информационных процессов в современном мире;
4) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения элективного курса «Реальная математика» обучающиеся развивают
логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при
решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения
учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных
информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения математики отражают
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
 осознание роли математики в развитии России и мира;
 возможность привести
2) примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений:
 оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
 решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
 применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
 составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

3)

4)

5)

6)

7)

 нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного
отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения
величины;
 решение логических задач;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
 оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
 использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при
выполнении вычислений;
 использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении задач;
 выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
 сравнение чисел;
 оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат:
 выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
 выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и
выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые,
использовать формулы сокращенного умножения;
 решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств,
сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение
решений неравенств и их систем на числовой прямой;
овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функциональнографические представления для решения различных математических задач, для описания и
анализа реальных зависимостей:
 определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
плоскости;
 нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений,
нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания,
наибольшего и наименьшего значения функции;
 построение графика линейной и квадратичной функций;
 оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении
задач из других учебных предметов;
овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений,
навыков геометрических построений:
 оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и
круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля;
 выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на

языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
 оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
 проведение доказательств в геометрии;
 оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, координаты на плоскости;
 решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и
анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при
принятии решений:
 формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного
события;
 решение простейших комбинаторных задач;
 определение основных статистических характеристик числовых наборов;
 оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
 наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли
закона больших чисел в массовых явлениях;
 умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах:
 распознавание верных и неверных высказываний;
 оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
 выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
 использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других
учебных предметов;
 решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
 выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной
жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о
компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных
навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм,
модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в
современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного
исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях
и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать
способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы,
графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки
данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с
компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной
этики и права;

15) для слепых и слабовидящих обучающихся:
 владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефноточечной системы обозначений Л. Брайля;
 владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных
изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;
 умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости,
применять специальные приспособления для рельефного черчения;
 владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на
экране ПК, умение использовать персональные тифлотехнические средства
информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
16) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
 владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и
умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных,
речедвигательных и сенсорных нарушений;
 умение использовать персональные средства доступа.
Планируемые результаты освоения математики
Выпускник научится
Выпускник получит возможность научиться
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: Оперировать
понятиями:
множество,
множество, элемент множества, подмножество, характеристики
множества,
элемент
принадлежность;
множества, пустое, конечное и бесконечное
задавать
множества
перечислением
их множество, подмножество, принадлежность,
элементов;
определять
принадлежность
элемента
находить
пересечение,
объединение, множеству, объединению и пересечению
подмножество в простейших ситуациях.
множеств; задавать множество с помощью
В повседневной жизни и при изучении других перечисления элементов, словесного описания.
предметов:
В повседневной жизни и при изучении других
распознавать логически некорректные
предметов:
высказывания
распознавать
логически
некорректные
высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе
использования правил логики.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
Оперировать понятиями: столбчатые и
читать информацию, представленную в виде
круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
таблицы, диаграммы.
арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на
основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений.
Содержание элективного курса «Реальная математика»
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии.
Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач
перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью
диаграмм Эйлера — Венна.
Формы организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности ;
Для обеспечения качества образовательного процесса планируется использовать следующие
методы обучения:
Словесные метод: изложение материала учителем (рассказ, объяснение), беседа, работа с
книгой (учебники и учебные пособия, справочная и другая литература).
Наглядные методы: демонстрация наглядных пособий (схем, таблиц, рисунков, чертежей),
демонстрация учебных фильмов.
Практические методы: практические работы учащихся, работа с раздаточным материалом,
упражнения.
Зачеты.
По характеру познавательной деятельности учащихся по усвоению знаний и умений
планируется применять: объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный),
репродуктивный, проблемный, частично-поисковый (или эвристический),
исследовательский.
При выборе методов обучения учитываются цели и задачи урока, содержание учебного
материала, характер изложения его в учебнике, возрастные особенности учащихся, особенности
состава класса (уровень подготовки и др.).

Тематическое планирование
Класс

7

Количество часов (годовых / недельных) _68 / 2
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

Тема урока
Вводное занятие
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств. Практика
Элементы теории множеств. Обобщение
Элементы теории множеств. Практическая работа
Элементы математической логики
Элементы математической логики. Практика
Элементы математической логики. Обобщение
Элементы математической логики. Практическая работа
Множества и их элементы
Множества и их элементы. Практика
Множества и их элементы. Обобщение
Множества и их элементы. Практическая работа
Множества и их элементы. Сложные случаи
Характеристическое свойство множества
Характеристическое свойство множества. Практика
Характеристическое свойство множества. Обобщение
Характеристическое свойство множества. Практическая работа
Зачетная работа «Характеристическое свойство множества»
Числовые множества
Числовые множества. Практика
Числовые множества. Обобщение
Числовые множества. Практическая работа
Зачетная работа «Числовые множества»
Множество точек на плоскости
Множество точек на плоскости. Практика
Множество точек на плоскости. Обобщение
Множество точек на плоскости. Практическая работа
Зачетная работа «Множество точек на плоскости»
Зачетная работа «Множества и их элементы»
Подмножества
Подмножества. Практика
Подмножества. Обобщение
Подмножества. Практическая работа

Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Тематическое планирование
Класс

8

Количество часов (годовых / недельных) 68 часа / 2 часа
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

Тема урока
Операции над множествами
Пересечение множеств
Пересечение множеств. Практика
Пересечение множеств. Обобщение
Пересечение множеств. Практическая работа
Пересечение множеств. Сложные случаи
Зачетная работа «Пересечение множеств»
Объединение множеств
Объединение множеств. Практика
Объединение множеств. Обобщение
Объединение множеств. Практическая работа
Объединение множеств. Сложные случаи
Зачетная работа «Объединение множеств»
Разность множеств
Разность множеств. Практика
Разность множеств. Обобщение
Разность множеств. Практическая работа
Зачетная работа «Разность множеств»
Операции над множествами. Практика
Операции над множествами. Обобщение
Операции над множествами. Практическая работа
Различные операции над множествами
Различные операции над множествами. Практика
Различные операции над множествами. Обобщение
Различные операции над множествами. Практическая работа
Различные операции над множествами. Сложные случаи
Различные операции над множествами. Сложные случаи. Практическая
работа
Обобщение «Различные операции над множествами»
Зачетная работа «Различные операции над множествами»
Обобщение «Элементы теории множеств»
Обобщение «Элементы математической логики»
Обобщение
Итоговое обобщение
Итоговый зачет по курсу

Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Тематическое планирование
Класс

9

Количество часов (годовых / недельных) 68 часа / 2 часа
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

Тема урока
Статистические характеристики. Введение
Среднее арифметическое. Повышенный уровень.
Размах. Повышенный уровень.
Мода. Повышенный уровень.
Медиана как статистическая характеристика
Статистические характеристики. Практика
Статистические характеристики. Обобщение
Зачетная работа «Статистические характеристики»
Статистические исследования. Введение
Сбор статистических данных. Наблюдение
Сбор статистических данных. Опрос общественного мнения
Зачетная работа «Сбор статистических данных»
Группировка статистических данных
Группировка статистических данных. Практическая работа
Зачетная работа «Группировка статистических данных»
Наглядное представление статистических данных. Основные виды
Таблицы. Повышенный уровень.
Простые таблицы. Повышенный уровень.
Сложные таблицы. Повышенный уровень.
Таблицы частот
Таблицы. Практическая работа
Зачетная работа «Таблицы»
Круговые диаграммы. Повышенный уровень.
Круговые диаграммы. Повышенный уровень. Практическая работа
Зачетная работа «Круговые диаграммы»
Столбчатые диаграммы. Повышенный уровень.
Столбчатые диаграммы. Повышенный уровень. Практическая работа
Зачетная работа «Столбчатые диаграммы»
Графики
Графики. Практическая работа
Зачетная работа «Графики»
Наглядное представление статистических данных. Обобщение
Итоговое обобщение курса
Итоговый зачет по курсу

Количест
во часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2